|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Pythagorese drietallen
Hallo Anneke, bedankt voor je reactie. Ik heb geprobeerd wat je zei. In het eerste gedeelte krijg ik r1=1 en r2=(-2)k met k=2,3,4,...,n.
Als ik ykvervang door a·k2 + b·k + c krijg ik als antwoord 6ak-7a+3b=k2. Als ik nu hetzelfde doe voor k=k+1 en voor k=k+2 dan krijg ik 6ak-a+3b=(k+1)2 resp. 6ak+5a+3b=(k+2)2. Dan probeer ik hiermee a uit te rekenen alleen krijg ik als antwoorden a=1/3k+1/6, a=1/3k+2/6 en a=1/3k+3/6. Ik zie niet waar het nu fout gaat. Zou je me misschien nog verder op weg kunnen helpen?
Antwoord
dag John,
sorry, ik had de opgave niet kritisch genoeg bekeken.
In dit geval, omdat r=1 een onderdeel is van de homogene oplossing, is het niet voldoende om voor de standaard een tweedegraadsvorm te kiezen.
Je hebt nu een derdegraadsvorm nodig.
dus: yk=a·k3 + b·k2 + c·k
Vervolgens moet je in de oorspronkelijke vergelijking yk, yk-1 en yk-2 invullen.
Veeg in het linkerlid van deze vergelijking alle termen met k3 bij elkaar: dat wordt 0, en dat is mooi.
Veeg ook alle termen met k2 bij elkaar. De coëfficiënt hiervan is een uitdrukking met a erin. Deze coëfficiënt moet gelijk zijn aan 1, omdat dat ook de coëfficiënt in het rechterlid is. Dit geeft een oplossing voor a.
Veeg dan de termen met k bij elkaar. De coëfficiënt hiervan is een uitdrukking met a en b. Deze coëfficiënt moet gelijk zijn aan 0, omdat dat er in het rechterlid geen term met k is. Dit geeft een oplossing voor b.
Veeg dan de constante termen bij elkaar. Dit is een uitdrukking met a, b en c erin. Dit moet ook gelijk zijn aan 0, omdat dat er in het rechterlid geen constante term is. Dit geeft een vergelijking in a, b en c.
Hieruit kun je c nu oplossen.
Lukt dat?
Succes,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
